LIMITES DE FUNCIONES

Actividad 4

Analice y explique porque los siguientes diagramas no representan una función

Actividad 3

Indicaciones: Especifica el Dominio y el Codominio de las relaciones

1).  R= {(2, 1), (2, 2), (3, 3)}                            2). R= {(4, 2), (5, 1), (0, 6), (6, 0), (-1, 7), (-4, 10)

D= {2,3}                                                                    D= {4, 5, 0, 6, -1, -4}

C= {1, 2,3}                                                                C= {2, 1, 6, 0, 7, 10}

3). R= {(10, 0), (14, 4), (20, 10), (0, -10), (8, -2), (14, 12)}

D= {10, 14, 20, 0, 8}

C= {0, 4, 10, -2, 12}

4). R= {(0, 0), (3, 9), (1, 3), (-1, -3), ( , 1), (  , )

D= {0, 3, 1, -1, }

C= {0, 9, 3, -3, 1,

5). R= {(3, 0), (1, 4), (0, 6), (-3, 12), (6, -6), (7, -8)}

D= {3, 1, 0, -3, 6, 7}

C= {0, 4, 6, 12, -6, -8}

6). R= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (-1, -1)}                            7). R=  {(0, 0), (1, -1), (-1, 1), (2, -2), (3, -3)}

D= {1, 2, 3, -1}                                                                      D= {0, 1, -1, 2, 3}

C= {1, 2, 3, -1}                                                                      C= {0, -1, 1, -2, -3}

8). R= {(2, 1), (0, 3), (3, 0), (-1, 4), (9, -6)}                  9). R= {(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}

D= {2, 0, 3, -1, 9}                                                                D= {0, 1, 2, 3, 4}

C= {1, 3, 4, -6}                                                                      C= {0, 1, 4, 9, 16}

10). R=  {(-2, 1), (-1, 2), (0, 3)}                                  11). R= {(3, -1), (2, -1), (1, -1)}

D= {-2, -1, 0}                                                             D= {3, 2, 1}

C= {1, 2, 3}                                                                C= {-1}

12). R= {(2, 1), (2, 2), (2, 3)}                                     13). R= {(-1, 2), (-2, 2), (-3, 3)}

D= {2}                                                                                   D= {-1, -2, -3}

C= {1, 2, 3}                                                                            C= {2, 3}

14). R= {(1, 0), (2, 0), (1, 1), (2, 1)}               15). R= {(3, 2), (4, -1), (3, -1), (3, 3)}

D= {1, 2,}                                                                   D= {3, 4,}

C= {0, 1}                                                                    C= {2, -1, 3}

Actividad 2

Indicaciones: Haga el Diagrama de Cada Relación

Actividad 1

Clasifique en funciones inyectivas, biyectivas o sobreyectivas y justifique sus respuestas.

Taller  # 1

Relaciones, funciones y tipos de funciones 

1)  f(x)= 2X+3

      X= {-3,-2,-1,0,1,2,3} 

f(x)= 2x + 3                      f(x)= 2 x +3            f(x)= 2 x +3              f(x)= 2x +3 

= 2(-3) + 3                           =2(-2) +3                 =2(-1) +3                 = 2 (0) +3    

= -6+3                                  = -4+3                     = -2+3                      = 0+3   

= -3                                       = -1                           = 1                              = 3  

f(x)= 2x +3                         f(x)= 2x +3                       f(x)= 2x+3      

      =2 (1)+3                           = 2(2) +3                        = 2(3)+3

      =2 +3                                =4+3                               = 6+3

       =5                                      = 7                                    = 9

                                               

2) f(x)= -x-1

       X= {-3,-2,-1,0,1,2,3}

f(x)= -x -1                    f(x)= -x-1                     f(x)= -x-1                    f(x)= -x -1

   = - (-3) -1                   = - (-2) -1                    = - (-1) -1                     = - (0) - 1

   = 3 -1                             = 2 -1                            = 1 -1                          = 0-1 

   =2                                   = 1                                   = 0                               = -1
                           

f(x)= -x -1                                    f(x)= -x-1                             f(x)= -x-1

  = - (1) -1                                                 = -(2)-1                             = -(3)-1

  = -1 -1                                           = -2-1                              = -3-1

    = -2                                              = -3                                 = -4

función inyectiva

3) f(x)= (x)2

      X= {-3,-2,-1,0,1,2,3}

función sobreyectiva 

Relaciones y Funciones

¿Qué es una Relación?

R//. Una relación es un conjunto de pares ordenados. Un par ordenado (también llamada pareja ordenada) consta de dos elementos: (Donde A recibe el nombre de Dominio, pre-imagen o Conjunto de Partida y donde B recibe el nombre de Codominio, Imagen o Conjunto de llegada) en donde el orden en que aparece (primero a, después b) indica la relación: de a con b. Una relación asocia un elemento de un conjunto A con un elemento de otro conjunto B.

Ejemplos:
Es relación cuando un elemento del conjunto A no tiene participación en el conjunto B.

Es Relación cuando de un elemento del conjunto A salen 2 o más flechas hacia el conjunto B.

¿Que es una Función?

R//. Una función es una regla que asocia elementos de un conjunto A con elementos de un conjunto B de modo que el elemento del conjunto A se asocia con uno y sólo un elemento del segundo conjunto. En otras palabras, una función es una máquina que transforma elementos en otros elementos y cada elemento puede transformarse en un único elemento, no en dos o tres.

Ejemplo:
Es Función cuando a cada elemento de un conjunto de partida(A) le corresponde por lo menos un elemento en el conjunto de llegada (B).

Clasificación de las Funciones 

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta.

Función cuadrática

Una función de la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0.  

Tipos de Función

Función Inyectiva: es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto  (codominio)

Función Biyectiva: si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Función Sobreyectiva: si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".